चौत्वरण

सापेक्षतेच्या सिद्धान्तात चौत्वरण हे अभिजात त्वरणाचे चौमितीतील रूप असून कणाच्या स्वतःच्या कालसापेक्ष चौवेगाचा बदलाचा दर अशी त्याची व्याखा केली जाते:











A



=







d



U







d

τ







=



(





γ



u













γ

˙









u





c

,



γ



u





2







a



+



γ



u













γ

˙









u







u





)



=



(





γ



u





4













a



⋅



u





c





,



γ



u





2







a



+



γ



u





4











(





a



⋅



u





)





c



2











u





)







{\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {d\mathbf {U} }{d\tau }}=\left(\gamma _{u}{\dot {\gamma }}_{u}c,\gamma _{u}^{2}\mathbf {a} +\gamma _{u}{\dot {\gamma }}_{u}\mathbf {u} \right)=\left(\gamma _{u}^{4}{\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} }{c}},\gamma _{u}^{2}\mathbf {a} +\gamma _{u}^{4}{\frac {\left(\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} \right)}{c^{2}}}\mathbf {u} \right)}



,

येथे:











a



=







d



u







d

t











{\displaystyle \mathbf {a} ={d\mathbf {u} \over dt}}





आणि

















γ

˙









u





=







a

⋅

u





c



2











γ



u





3





=







a

⋅

u





c



2













1





(



1

−







u



2







c



2











)





3



/



2













{\displaystyle {\dot {\gamma }}_{u}={\frac {\mathbf {a\cdot u} }{c^{2}}}\gamma _{u}^{3}={\frac {\mathbf {a\cdot u} }{c^{2}}}{\frac {1}{\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)^{3/2}}}}





आणि









γ



u









{\displaystyle \gamma _{u}}



हा चाल







u





{\displaystyle u}



साठीचा लॉरेंझ घटक दाखविते. चलावरील बिंदू हे उचित कालाऐवजी







τ





{\displaystyle \tau }



दिलेल्या संदर्भ चौकटीतल्या कालसापेक्ष भैदिज असल्याचे दर्शविते.

विकिपीडियावर संपूर्ण लेख वाचा →