चौस्थान

सापेक्षतेचा सिद्धान्तात चौस्थान हे त्रिमितीतल्या स्थानाचे चौमितीतील व्यापक स्वरूप आहे

मिन्कोवस्की अवकाशातील बिंदूस "घटना" असे म्हणतात आणि ते प्रमाणित पायाधारांत चार सहनिर्देशकांच्या संचात मांडले जाते:











X



=



X



μ





:=



(





X



0





,



X



1





,



X



2





,



X



3







)



=



(



c

t

,

x

,

y

,

z



)







{\displaystyle \mathbf {X} =X^{\mu }:=\left(X^{0},X^{1},X^{2},X^{3}\right)=\left(ct,x,y,z\right)}





येथे,







μ





{\displaystyle \mu }



= ०, १, २, ३, हे अवकाशकाल मितींना खूणते आणि c हा प्रकाशाचा वेग.









X



0





=

c

t





{\displaystyle X^{0}=ct}



ही व्याख्या सगळ्या सहनिर्देशकांना एकच एकक (लांबी) असल्याची खात्री देते. ही सहनिर्देशके एखाद्या घटनेच्या चौदिश स्थानाचे घटक आहेत.

दोन घटनांना जोडणारा एक "बाण" अशी चौदिश विस्थापनाची व्याख्या केली जाते:









Δ



X



μ





:=



(



c

Δ

t

,

Δ

x

,

Δ

y

,

Δ

z



)







{\displaystyle \Delta X^{\mu }:=\left(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z\right)}





चौस्थानाचे स्वतःशी अदिश गुणाकार म्हणजे:











X



⋅



X



=

‖



X





‖



2





=



X



μ







X



μ





=

(

c

τ



)



2





=



s



2













{\displaystyle \mathbf {X} \cdot \mathbf {X} =\|\mathbf {X} \|^{2}=X^{\mu }X_{\mu }=(c\tau )^{2}=s^{2}\,\!}





ज्यात मिन्कोवस्की अवकाशकालातील अचल अवकाशकाल अंतराल s आणि उचित काल τ आहे. त्याचप्रमाणे भैदिज चौस्थानाचे स्वतःशी अदिश गुणाकार:









d



X



⋅

d



X



=

‖

d



X





‖



2





=

d



X



μ





d



X



μ





=



c



2





d



τ



2





=

d



s



2













{\displaystyle d\mathbf {X} \cdot d\mathbf {X} =\|d\mathbf {X} \|^{2}=dX^{\mu }dX_{\mu }=c^{2}d\tau ^{2}=ds^{2}\,\!}





ह्यात रेषा घटक ds आणि उचित काल वाढ dτचा अंतर्भाव आहे.

विकिपीडियावर संपूर्ण लेख वाचा →