परवलय

गणितात परवलय किंवा अन्वस्त (Parabola) ही एका सपाट पृष्ठभागावर काढता येण्यासारखी विशिष्ट वक्राकृती आहे.



त्याची नाभि (focus) व शिरोबिंदू (vertex) यांच्या आधारे पॅराबोलाच्या आकृतीची निश्चिती होते. नाभि व दर्शिका दोहोंपासून समान अंतरावार असलेल्या बिदूंचा समूह म्हणजे अन्वस्त होय. अन्वस्त हा एक शंकुच्छेद (शंकु आणि प्रतलाच्या छेदापासून उत्पन्न होणारे वक्र) आहे. बैजिक वर्णन करावयाचे असल्यास, कुठल्याही वर्गीय फलाचा आलेख हा परवलायाकृती असतो.

नाभीमधून जाणाऱ्या दर्शिकेला लंबरूप असणाऱ्या रेषेस अन्वस्ताचा सममिती अक्ष असे म्हणतात. सममिती अक्ष आणि अन्वस्त ह्यांच्या छेदन बिंदूला अन्वस्ताचा शिरोबिंदु असे संबोधले जाते. शिरोबिंदूच्या ठिकाणी अन्वस्ताची वक्रता सर्वाधिक असते. शिरोबिंदू आणि नाभीमधील अंतरास नाभीय अंतर किंवा नाभ्यंतर असे म्हणतात. दर्शिकेला समांतर आणि नाभीतून जाणाऱ्या रेषाखंडास नाभिलंब असे नाव आहे.

प्रकाश परावर्तित करणाऱ्या पदार्थापासून बनवलेल्या अन्वस्ताचा एक विशेष गुणधर्म असतो. अशा अन्वस्ताच्या आंतर्वक्र बाजूने सममिती अक्षास समांतर येणारे प्रकाशकिरण, त्याच्या पृष्ठावरील कुठल्याही बिंदूवरून परावर्तन घडले तरीही परावर्तित झाल्यावर नाभीमधून जातात. याउलट नाभीमधून उगम पावून कुठल्याही दिशेने संक्रमण करणारी प्रकाशकिरणे अन्वस्ताच्या पृष्ठभागावरून परावर्तित झाल्यावर सममिती अक्षास समांतर दिशेनेच संक्रमण करतात. प्रकाशाप्रमाणे ध्वनीसारख्या इतर ऊर्जाप्रकारांसाठीही हेच तत्त्व लागू होते. अन्वस्ताचा हा गुणधर्म अनेक व्यावहारिक वापरांसाठी उपयुक्त ठरतो.

विकिपीडियावर संपूर्ण लेख वाचा →