संख्येच्या वर्गाचे दोन हिस्से केले आणि त्या हिश्श्यांची बेरीज मूळ संख्येइतकीच आली तर त्या मूळ संख्येला कापरेकर संख्या म्हणतात.
या संख्येंना डी.आर. कापरेकर यांचे नाव देण्यात आले.
उदा० ४५२=२०२५ आणि २०+२५=४५(मूळ संख्या). म्हणून ४५ ही कापरेकर संख्या. ९९९२=९९८००१ आणि ९९८+००१=९९९(मूळ संख्या). म्हणूम ९९९ही कापरेकर संख्या.
१, ९, ४५, ५५, ९९, २९७, ७०३, ९९९ , २२२३, २७२८, ४८७९, ४०५०, ५०५०, ५२९२, ७२७२, ७७७७, ९९९९ , १७३४४, २२२२२, ३८९६२, ७७७७८, ८२५६५, ९५१२१, ९९९९९, १४२८५७, १४८१४९, १८१८१९, १९७११०, २०८४९५, ३१८६८२, ३२९९६७, ३५१३५२, ३५६६४३, ३९०३१३, ४६१५३९, ४६६८३०, ४९९५००, ५००५००, ५३३१७० या सर्व कापरेकर संख्या आहेत.
जर y ही कापरेकर संख्या असेल तर,
y
=
α
+
β
{\displaystyle y=\alpha +\beta }
,
येथा
β
=
n
2
mod
1
0
2
{\displaystyle \beta =n^{2}{\bmod {1}}0^{2}}
म्हणजे
n
2
10
2
{\displaystyle {\frac {n^{2}}{10^{2}}}}
ची बाकी आणि
α
=
n
2
−
β
10
2
{\displaystyle \alpha ={\frac {n^{2}-\beta }{10^{2}}}}
उदा, 45 ही कापरेकर संख्या आहे, कारण
β
=
n
2
mod
1
0
2
=
45
2
mod
1
0
2
=
25
{\displaystyle \beta =n^{2}{\bmod {1}}0^{2}=45^{2}{\bmod {1}}0^{2}=25}
2025
10
2
=
20
{\displaystyle {\frac {2025}{10^{2}}}=20}
आणि बाकी 25 येते.
α
=
n
2
−
β
10
2
=
45
2
−
25
10
2
=
20
{\displaystyle \alpha ={\frac {n^{2}-\beta }{10^{2}}}={\frac {45^{2}-25}{10^{2}}}=20}
45
=
α
+
β
=
20
+
25
=
45
{\displaystyle 45=\alpha +\beta =20+25=45}
कापरेकर संख्या
तुमचे ज्ञान वाढवण्यासाठी वाचा.