विचरणाचे विश्लेषण

हे सांख्यिकीय तंत्र ⇨सर रॉनल्ड एल्मर फिशर यांनी प्रथम शोधून काढले. हे तंत्र प्रयोगातून मिळणाऱ्या फलांच्या सांख्यिकीय विश्लेषणासाठी विशेष उपयुक्त आहे. या तंत्राचा उपयोग फिशर यांनी विज्ञानाच्या निरनिराळ्या शाखामध्ये, विशेषतः जीवविज्ञानातील संशोधनात वापरण्यात येणाऱ्या प्रयोगांच्या अभिकल्पासाठी केला [⟶ प्रयोगांचा अभिकल्प]. लहान प्रतिदर्शाच्या (नमुन्यांच्या) बाबतीत हे तंत्र विशेषत्वाने उपयुक्त आहे व मोठ्या प्रतिदर्शाकरिताही ते वापरता येते. तथापि ते योग्य प्रकारे वापरण्यासाठी संशोधने आपले प्रयोग विशिष्ट विनिर्देशांनुसार अभिकल्पित करणे आवश्यक आहे. प्रस्तुत नोंदीतील माध्य, विचरण, सहविचरण, समाश्रयण, प्रतिदर्श, समष्टी, सार्थता कसोटी, गृहीतकाची कसोटी, आकलन, विश्वास सीमा, मुक्तता मात्रा, प्रसामान्य वंटन, F−वंटन, काय-वर्ग (X2) वंटन, t−वंटन, लॅटिन चौरस अभिकल्प, याइच्छित खंड अभिकल्प वगैरे मूलभूत सांख्यिकीय संज्ञा समजण्यासाठी मराठी विश्वकोशातील ‘वंटन सिद्धांत’, ‘प्रयोगांचा अभिकल्प’ आणि ‘सांख्यिकीय अनुमानशास्त्र’ या नोंदी पहाव्यात.

चलनाचे विभाजन व गृहीतकांची कसोटी : समजा, x1, x2, …..xn ही एका प्रयोगामध्ये निरिक्षण केलेल्या काही चलांची मूल्ये आहेत. गृहीत धरू की, ही निरीक्षणे अनेक प्रसामान्य वंटनांतून स्वतंत्रपणे आलेली आहेत. असेही गृहित धरू की, या सर्व प्रसामान्य वंटनांचे एकच पण अज्ञात विचरण σ2 आहे व त्यांची माध्ये μi मात्र निरनिरांळी असून प्रयोगावर परिणाम करणाऱ्या एखाद्या घटकाशी (उदा., जमिनीचा सुपीकपणा, निरनिराळे उपचार, निरनिराळ्या जातींचे जनावरे अथवा वनस्पतींची रोपे इ.) निगडित आहेत. प्रयोगाचा उद्देश या μi माध्यांशी संबंधित असलेल्या गृहीतकाची कसोटी घेणे हा आहे. उदा., निरनिराळ्या उपचारांचा माध्यावर काहीच परिणाम होत नाही हे मूळ गृहीतक.

एखाद्या मूळ गृहीतकानुसार जर निरीक्षण केलेल्या Xi मूल्यांची माध्ये तीच असतील.

याला मुक्तता मात्रांनी म्हणजे (n−1) ने भागले असता आपल्याला σ2 चे निरभिमत आकलन मिळेल. विचरणाचे विश्लेषण या तंत्राची मूलभूत कल्पना अशी आहे की, माध्यातील चलनाच्या अनेक विशिष्ट कारणांशी संवादी होईल असे वरील बेरजेचे अनेक घटकांत विभाजन करावयाचे म्हणजे या विभाजनामुळे माध्याशी संबंधित असलेल्या अनेक गृहीतकांची कसोटी घेता येईल आणि शिवाय प्रयोगकर्त्याचा काही हेतू सफल होईल अशा पुष्कळशा अवलंबित राशींची आकलने मिळतील.

आता असे गृहीत धरू की, निरीक्षण केलेल्या n मूल्यांचे p गटांत विभाजन केलेले असून i व्या गटात ni निरीक्षित मूल्यांचा समावेश होते व ती प्रसामान्य घटनाचा नियम पाळतात आणि त्यांचे माध्य μi व विचरण σ2 आहे. सर्व गटांची माध्ये ही एकमेकांच्या बरोबर आहेत [म्हणजेच μ1 = μ2 =………. = μp] या मूळ गृहीतकाचा विचार करू. i व्या गटातील j वे निरीक्षित मूल्य xij असे दर्शविले, तसेच xi· हे i व्या गटातील निरीक्षित मूल्यांचे माध्य असेल व x जर सर्व निरीक्षित मूल्यांचे माध्य असेल, तर खालील नित्य समीकरण मिळेल.

विकिपीडियावर संपूर्ण लेख वाचा →